1. Математика
  2. Найдите общее решение

Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка. (x-y)y-x^2y'=0

kuckovadiana587 kuckovadiana587    3   11.09.2019 17:30    0

Ответы
121ПЕРСИК121 121ПЕРСИК121  07.10.2020 07:56
(x-y)y-x^2y'=0\\\\y'= \frac{(x-y)y}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy-y^2}{x^2} \; ,\quad y'= \frac{xy}{x^2} -\frac{y^2}{x^2}\; ,\; \; y'= \frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=t-t^2\; ,\; \; t'x=-t^2\\\\t'=\frac{dt}{dx}=- \frac{t^2}{x}\; ,\; \; \; -\int \frac{dt}{t^2}=\int \frac{dx}{x}\; ,\\\\-\int t^{-2}dt=-\frac{t^{-1}}{-1}+C_1=t^{-1}+C_1=\frac{1}{t}+C_1\\\\\frac{1}{t}=ln|x|+C\\\\t= \frac{1}{ln|x|+C} \; ,\; \; \; \frac{y}{x}= \frac{1}{ln|x|+C} \\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
КнигаЗнаний16 КнигаЗнаний16  31.10.2020 12:58
Бібліотеку будували 1 рік а спортивний комплекс на 2имісяці менше скільки місяців будували спорткомплекс?12-10=2 міс?...
ларисаяна ларисаяна  31.10.2020 13:05
Найти площадь четырехугольника ABCD, если А(-11; -8), В(-6; 4), С(4; 3) и D(7; -5). *​...
волшебство5 волшебство5  31.10.2020 13:05
ТЖБ 6 КЛАСС МАТЕМАТИКА КОМЕКТЕСИНДЕР 15:00 ДЕЙН ЖАЗУ КЕРЕК ТҰҒЫН...
аниметян3 аниметян3  31.10.2020 13:06
Найдите общее решение дифференциального уравнения: 1) ′′+′−2=0; 2) ′′−2′+=0; 3) ′′+4=0; 4) ′′−4′+4=0....
Elyanoname Elyanoname  31.10.2020 13:06
В прямоугольнике 2019 на 2020 прессованным на клетчатой бумаге Проведите диагональ сколько клеточек она разрезала на две части 2019-2020Ну я рассуждала так что сначала я2019 делила...
Neymar3110 Neymar3110  31.10.2020 13:06
Вычислить расстояние между точками M(-3; 9) и N(1; 12). *​...
Egolaspro Egolaspro  19.05.2019 13:40
Проверь, верны ли равенства: 1428: 42=2856: 84 4507*18=81126 9408-936=8208+736 9512: 29=328 решите в столбик!...
kitsunesan13 kitsunesan13  19.05.2019 13:40
Уволоди и миши всего 62рубля. у володи и петра — 65 рублей, а у миши и петра — вместе 53 рубля. найдите сумму денег у володи....
КилоЛеденцов КилоЛеденцов  19.05.2019 13:40
Вкоробке было 16 зеленых карандашей и 14 синих карандашей . какое из событий имеет больше шансов наступить : а ) извлекли наугад зеленый карандаш или б) извлекли на угад синий карандаш...
loloika loloika  19.05.2019 13:40
Раскройте скобки. 16,75y-(4, 75y+10,8)...

Популярные вопросы