Математика. ОГЭ. Тренинг по теме: "Окружность описанная вокруг многоугольника. Окружность вписанная в многоугольник". Задание 17. Вариант 1
1 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. ответ: .
2 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника. ответ: .
3 Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 32°. Найдите угол C этой трапеции. ответ дайте в градусах. ответ: .
4 Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. ответ дайте в градусах. ответ: .

5 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16 2. Найдите длину стороны этого
квадрата.
ответ: .
6 Радиус окружности, описанной около квадрата,
равен 28 2. Найдите длину стороны этого квадрата.
ответ: .
7 Угол A четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 112°. Найдите угол C этого четырёхугольника. ответ дайте в градусах.
ответ: .
8 Угол A четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четырёхугольника. ответ дайте в градусах.
ответ: .

9 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB =12, BC = 6, CD =13. Найдите
AD.
ответ: .
10 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB =11, BC = 7, CD =12. Найдите
AD.
ответ: .

1. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6.
Чтобы найти высоту этого треугольника, нам понадобится знание особенностей равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Также в равностороннем треугольнике высота является биссектрисой угла и медианой.

Высота равностороннего треугольника можно найти по формуле: высота = √3/2 * сторона

В данном случае радиус описанной окружности равен 6, а поскольку треугольник равносторонний, то все стороны равны. Обозначим сторону равностороннего треугольника как а. Тогда:

a = 2 * радиус окружности
a = 2 * 6
a = 12

Теперь мы можем найти высоту треугольника:

высота = √3/2 * a
высота = √3/2 * 12
высота = √3 * 6
высота = 6√3

Ответ: Высота равностороннего треугольника равна 6√3.

2. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18.
Аналогично первому заданию, мы можем использовать ту же самую формулу для нахождения высоты треугольника:

высота = √3/2 * сторона

Так как радиус описанной окружности равен 18, то сторона равностороннего треугольника будет:

a = 2 * радиус окружности
a = 2 * 18
a = 36

Подставляем значение стороны в формулу для высоты:

высота = √3/2 * a
высота = √3/2 * 36
высота = √3 * 18
высота = 18√3

Ответ: Высота равностороннего треугольника равна 18√3.

3. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 32°.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство, согласно которому угол, хорда и центральный угол, образованные на окружности одной дугой, равны между собой.

В данном случае, угол A трапеции ABCD равен 32°, что означает, что хорда BC образует центральный угол 32° на окружности, вписанной в трапецию.

Однако, угол C является внешним углом трапеции и, так как они дополняют друг друга, угол C = 180° - угол A:
угол C = 180° - 32°
угол C = 148°

Ответ: Угол C трапеции ABCD равен 148°.

4. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°.
Аналогично предыдущему заданию, мы узнаем, что угол A образует центральный угол 81° на окружности, вписанной в трапецию ABCD. Внешний угол трапеции C равен:

угол C = 180° - угол A
угол C = 180° - 81°
угол C = 99°

Ответ: Угол C трапеции ABCD равен 99°.

5. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2.
Чтобы найти длину стороны квадрата, нам нужно знать особенности квадрата, в частности, то, что радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине длины диагонали квадрата.

Длина диагонали квадрата можно найти, зная его радиус, по формуле:

диагональ = 2 * радиус окружности
диагональ = 2 * 16√2
диагональ = 32√2

Так как сторона квадрата равна диагонали, то длина стороны будет равна:
сторона = диагональ
сторона = 32√2

Ответ: Длина стороны квадрата равна 32√2.

6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2.
Аналогично предыдущему заданию, длина диагонали квадрата будет равна:

диагональ = 2 * радиус окружности
диагональ = 2 * 28√2
диагональ = 56√2

Так как сторона квадрата равна диагонали, то длина стороны будет равна:
сторона = диагональ
сторона = 56√2

Ответ: Длина стороны квадрата равна 56√2.

7. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°.
Рассмотрим свойство, согласно которому угол, стоящий на окружности, и угол, образованный хордой, равны между собой.

Угол A является центральным углом на окружности, поэтому он равен углу, образованному хордой BC.

Так как угол C является внешним углом четырехугольника, то он равен:

угол C = 180° - угол A
угол C = 180° - 112°
угол C = 68°

Ответ: Угол C четырёхугольника ABCD равен 68°.

8. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°.
Аналогично предыдущему заданию, угол A равен углу, образованному хордой BC.

Угол C является внешним углом четырехугольника и вычисляется по формуле:

угол C = 180° - угол A
угол C = 180° - 56°
угол C = 124°

Ответ: Угол C четырёхугольника ABCD равен 124°.

9. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB =12, BC = 6, CD =13.
Чтобы найти сторону AD, мы можем использовать знание о свойствах четырехугольника, в котором противоположные стороны равны между собой.

Так как AB и CD являются противоположными сторонами, и их длины известны, то:

AB = CD
12 = 13 - AD

Решим уравнение относительно AD:
AD = 13 - 12
AD = 1

Ответ: Длина стороны AD равна 1.

10. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB =11, BC = 7, CD =12.
Аналогично предыдущему заданию, мы знаем, что противоположные стороны четырехугольника равны между собой.

Так как AB и CD являются противоположными сторонами, и их длины известны, то:

AB = CD
11 = 12 - AD

Решим уравнение относительно AD:
AD = 12 - 11
AD = 1

Ответ: Длина стороны AD равна 1.