1. Геометрия
  2. Решить, в тетраэдре dabc в основании

Решить, в тетраэдре dabc в основании лежит правильный треугольник abc, o-точка пересечения высот этого треугольника, ad=bd=cd, dab=30. найдите косинус угла dao

Olivia01211924 Olivia01211924    3   26.05.2019 06:40    55

Ответы
Muhammadkhodja Muhammadkhodja  22.06.2020 16:10
Так как в оснований правильный треугольник, то найдем АО,точка пересечения высот - это точка пересечения медиан , биссектрис и высот! 
 
Тогда AO=AL-r , где r-радиус вписанной окружности.
AL=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}\\
r=\frac{a}{2\sqrt{3}}\\
AO=\frac{\sqrt{3}a}{2}-\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}a}{3}
AD=BD=CD=b\\
a^2=2b^2-2b^2*cos150\\
a^2=2b^2 +\sqrt{3}b^2\\
b=\sqrt{\frac{a^2}{2+\sqrt{3}}}\\
 H=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}b=\sqrt{\frac{2a^2}{6+3\sqrt{3}}}\\
AD=\sqrt{H^2+AO^2} = \sqrt{\frac{2a^2}{6+3\sqrt{3}}+\frac{a^2}{3}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{3}}{6+3\sqrt{3}}}a\\
cosDAO=\frac{AO}{AD}=\frac{\frac{\sqrt{3}a}{3}}{\sqrt{\frac{4+\sqrt{3}}{6+3\sqrt{3}}}a}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
stydent65 stydent65  02.06.2019 10:00
Втреугольнике авс углы а и с равны 45(градус,) и 30(градус.) соответственно, а высота ад = 3м. найдите стороны треугольника....
нигу3 нигу3  02.06.2019 10:00
Дано: треугольник mnk, pe||nk, mp=8, mn=12, me=6. найти: a)mk, b)pe: nk, в)площадьmep: площадьmkn. помгите и дайте развернутое решение....
Max70777 Max70777  02.06.2019 10:00
Вокружности с центром о ac и bd диаметры. угол acb равен 37градусов найти угол aod...
Gelmi Gelmi  02.06.2019 10:00
Прямые mn и kl, параллельные стороне ас треугольника авс, делят его сторону ав на отрезки ак, км, мв. определите в каком отношении точки м и к делят сторону ав, если...
maя maя  02.06.2019 10:00
Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 12. окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается...
Gangster995306 Gangster995306  02.06.2019 10:00
Укажите номера верных утверждний! 1) если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника то такие треугольники подобны 2) вертикальные углы равны...
lol6633 lol6633  28.05.2019 03:50
Впрямоугольном треугольнике один катет равен 12 мм, его проекция на гипотенузу составляет 6 мм. найдите второй катет, гипотенузу и проекцию второго катета на гипотенузу....
Tania22012003 Tania22012003  28.05.2019 03:50
Боковая сторона равнобедренной трапеции, описаннгй около окружности, равна 14 см. найдите периметр трапеции?...
chiginavera chiginavera  03.10.2021 22:43
Знайдіть градусні мири решти кутів різниця двох кутів,які утворилися при перетині двох прямих,дорівнює 40°Знайдіть кут між цими прямими...
masha200012315563 masha200012315563  03.10.2021 22:42
Через конец а отрезка AB проведена плоскость через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые пересекающие плоскость в точках B1 и C1 Найдите длину...

Популярные вопросы