Дано: треугольник mnk, pe||nk, mp=8, mn=12, me=6. найти: a)mk, b)pe: nk, в)площадьmep: площадьmkn. помгите и дайте развернутое решение.

∠MPE = ∠MNK как соответственные при пересечении параллельных прямых РЕ и NK секущей MN, угол при вершине М - общий для треугольников MPE и MNK, значит эти треугольники подобны по двум углам.

Коэффициент подобия:

k = MP : MN = 8 : 12 = 3 : 4

а) ME : MK = 3 : 4

MK = 4ME /  3 = 4 · 6 / 3 = 8

б) PE : NK = k = 3 : 4

в) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Smep : Smkn = k² = 9 : 16