( ) Найти x, y (o-центр окружности)
Решить задачи №7-12 с решением (решение обязательно).

Для решения задачи №7-12 с решением необходимо знать определение о-центра окружности и применять соответствующие формулы. Вам пригодятся следующие сведения:

- О-центр окружности - точка пересечения двух ее перпендикулярных диаметров.
- Диаметры, пересекающиеся в о-центре, являются взаимно перпендикулярными и делят окружность на четыре равные дуги.
- О-центр можно найти по теореме о прямоугольном треугольнике, в котором один из катетов пересекает окружность в двух точках, а другой катет является радиусом. Откладывая на радиусе от точек пересечения диаметров, мы найдем о-центр окружности.

Теперь решим задачу №7-12 поочередно.

Задача №7:
Необходимо найти о-центр окружности с известными координатами точек.
Пусть даны точки A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).
Сначала найдем середины сторон треугольника ABC по формуле средней точки:
D = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
E = ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2)
Затем найдем коэффициенты прямых, проходящих через точки A и B, и A и C.
Коэффициент прямой, проходящей через точки A и B, равен k1 = (y2-y1)/(x2-x1).
Коэффициент прямой, проходящей через точки A и C, равен k2 = (y3-y1)/(x3-x1).
Теперь найдем координаты точки о (о-центр) по формуле:
x = (k1*k2*(y3-y2) + k1*(x2+x3) - k2*(x1+x2))/(2*k1-2*k2)
y = ((x2+x3)/2 - x)*(-1/k1) + (y2+y3)/2
Полученные значения x и y являются координатами точки о.

Задача №8-12:
Аналогично предыдущей задаче, пусть даны точки A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3). Используем те же шаги для нахождения координат точки о - о-центра окружности.

Обоснование решения:
Для решения задачи использованы известные формулы и свойства о-центра окружности. Операции по нахождению середин сторон треугольника, коэффициентов прямых и нахождению координат о-центра являются математическими операциями, которые основаны на принципах геометрии и алгебры. Решение задачи по шагам позволяет логично и систематично подойти к ответу, объясняя каждый этап деталями, чтобы быть понятным для школьника.