50б BMDC - прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ AB

доказать: CD ⊥ (ABC)

Для начала, давай определим, что такое перпендикулярные (или прямые перпендикулярные) линии. Две линии считаются перпендикулярными, если они пересекаются под углом 90 градусов, то есть этот угол составляет прямой угол.

В данной задаче у нас есть прямоугольник BMDC, где AB и CD - его противоположные стороны. Также, дано, что точка M не принадлежит треугольнику ABC и MB перпендикулярно AB.

Нам нужно доказать, что линия CD перпендикулярна треугольнику ABC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства перпендикулярных линий и прямоугольников.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что MB перпендикулярна AB. Из определения перпендикулярных линий и прямого угла, мы можем сделать вывод, что M, B и C лежат на одной прямой.

Шаг 2: Так как BMDC - прямоугольник, то они углы MB и DC должны быть прямыми углами, так как они принадлежат противоположным сторонам прямоугольника. То есть у нас есть два угла в треугольнике DMC, которые составляют прямой угол.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник DMC. У нас есть два угла, которые составляют прямой угол. Нам нужно доказать, что третий угол, угол DCM, тоже является прямым углом.

Шаг 4: Для доказательства этого, мы будем использовать свойства треугольников. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Зная, что у нас есть два угла, составляющих прямой угол (DMC и MDC) и что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, можно сделать вывод, что третий угол DCM тоже равен 90 градусам.

Шаг 5: Таким образом, мы доказали, что угол DCM является прямым углом в треугольнике DMC.

Шаг 6: Исходя из свойств перпендикулярных линий, мы можем сделать вывод, что линия CD перпендикулярна треугольнику ABC, так как угол DCM равен 90 градусам.

Итак, мы доказали, что линия CD перпендикулярна треугольнику ABC.