1. Геометрия
  2. Найдите радиус описанной окружности

Найдите радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с суммой катетов 23см если радиус вписанной окружности равен 3 см.

makarova06 makarova06    2   22.05.2019 17:10    1

Ответы
дима5646 дима5646  18.06.2020 06:09
Пусть х и у катеты а z - гипотенуза, исходя из условия получаем:
xy=pr=3(x+y+z)\\x+y=23
Выражаем произведение катетов:
xy=3(23+z)=69+3z
Находим гипотенузу:
x+y=23\\(x+y)^2=23^2\\x^2+2xy+y^2=23^2\\x^2+y^2=z^2\\z^2+2xy=23^2\\xy=69+3z\\z^2+6z+6\cdot 23 - 23^2=0\\z^2+6z-391=0\\z=17\\z=-23
вариант -23 не подходит так как:
xy=69+3z=69-69=0
Поэтому считаем что гипотенуза равна 17,
находим произведение катетов:
xy=69+3\cdot 17= 120
Теперь воспользуемся следующей формулой:
\cfrac{xy}{2}=r^2+2Rr
\cfrac{120}{2}=9+6R\\60-9=6R\\R=\cfrac{51}{6}=\cfrac{17}{2}
ответ: \cfrac{17}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Qdiiit Qdiiit  05.09.2021 21:36
Биссектрисы углов d и c параллелограмма dcfe пе­ре­се­ка­ют­ся в точке o, точка h — точка пересечения биссектрисы угла d и стороны fe, точка g — точка пересечения биссектрисы угла...
Fulfevgen Fulfevgen  11.02.2022 04:00
Чему равна сторона KP четырехугольника KSTR, если KS = 7,4 , ST= 2,6, TP=23,68, а его диагональ KT= 9,1 ?...
pekus228 pekus228  11.02.2022 04:00
Дано: ДАВС = ДMNP, AB = 6 см, ВС = 8 см. Сторо на АС на 3 см більша від сторони Ми. Знайти пе риметр трикутника MNP...
Руфина157 Руфина157  11.02.2022 03:58
Чи існує трикутник із такими сторонами:2дм,32см,1,2дм??...
Poolll Poolll  11.02.2022 03:52
Перпендикуляр, опущений із точки кола на діаметр ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює 4 см. Знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 10 см...
Евгешаточкару2006 Евгешаточкару2006  11.02.2022 03:47
Расположи стороны треугольников WXX и XYZ по убыванию. BILIM Lana Х 730 Y 670 WC409- 530 Z 2 I ZY I WХ гXY...
катя5088 катя5088  11.02.2022 03:44
. Dano: трикутник AEC, E=90° EР бісектриса Е С=68° ES висота знайти трикутник РЕС і А...
Sashademin06 Sashademin06  23.01.2020 14:35
Втреугольнике abc сторона ab равна 24 см, высота cm, проведённая к данной стороне, равна 13 см. в треугольнике проведена медиана an. найди площадь треугольника acn. trijsturis2.jpg...
урган1 урган1  23.01.2020 14:36
Дано: a//b секущая c угол 4 меньше угла 3 на 32 градуса. найти угол 1-8...
kinderlolo19999 kinderlolo19999  23.01.2020 14:37
Знайти периметр прямокутної трапеції основи якої дорівнюють 2 см і 8 см більша бічна сторона 10 см​...

Популярные вопросы