Коло вписане у трикутник АВС дотикається до його сторін у точках А1 В1 С1(А1єВС;В1єАС;С1єАВ) периметр трикутника АВС=64 см ВА1=8 см СА1=11см знайти сторону трикутника АВС

ответ: 21см; 19см; 24см

Объяснение: рассмотрим ∆АВС. Так как окружность вписана в треугольник, то его стороны являются касательными, и соединяются в одной вершине, поэтому от точки касания до вершины эти отрезки равны. Поэтому С1В=ВА1; А1С=В1С; АВ1=АС1. По условиям С1В=8см, поэтому ВА1=8, А1С=В1С=11см; и пусть АВ1=АС1=х. Зная что Р ∆АВС=64, составим уравнение:

х+8+8+11+11+х=64

2х+38=64

2х=64-38

2х=26

х=26÷2

х=13.

Теперь, зная "х", найдём стороны ∆АВС:

АВ=13+8=21см;

ВС=8+11=19см

АС=11+13=24см