Кдвум окружностям центров о и oi, касающимся извне в точке а, проведена общая внешняя касательная вс( в и с - точки касания); доказать, что угол вас есть прямой

Ну раз вы два раза публикуете, заберем очки :))) нехорошо конечно...

проводим через точку А общую касательную АК (не важно, как далеко К, пусть она на ВС, для ясности). Нм надо найти сумму углов ОАК и О1АК.

Угол ВАК измеряется половиной дуги АВ окружности с центром О, а угол САК измеряется половиной дуги АС окружности с центром О1 - это углы между касательной АК и секущими АВ и АС (в разных окружностях, конечно).

Центральные углы этих дуг (углы ВОА и СО1А) - это не прямые углы при основаниях в прямоугольной трапеции ОО1СВ. Поэтому сумма их равна 180 градусам (ну, как там это называется, внутренние односторонние углы при параллельных, вроде, ясно, что ОВ II О1С).

Поэтому сумма  углов ВАК и САК = 180/2 = 90. чтд.