Два правильных шестиугольника расположены, как показано на рисунке. Площадь серого треугольника равна 1. Чему равна площадь большего шестиугольника?

ответ: площадь большего 6-угольника =18 (ед²)

Объяснение: если провести все диагонали правильного 6-угольника, они разобьют 6-угольник на 6 равных равносторонних треугольников;

S_6 = 6*S(равностороннего треугольника)

рассмотрев получившиеся углы, можно заметить, что сторона меньшего 6-угольника является радиусом описанной окружности для одного из шести правильных треугольников, т.е. один равносторонний треугольник разбивается на три равных треугольника (и площади у них равны),

т.е. S(равностороннего треугольника) = 1+1+1 = 3 (ед²)

S_6 = 6*3 = 18.