Сторона правильного треугольника равна 20 √3 см. найти проекцию медианы на другую.

На другую сторону? если да, то тогда она будет равна 30 см
Пусть треугольник будет АВС. Так как он правильный, то все стороны и углы равны. Медиана будет и высотой, и биссектрисой. Проведем эту медиану из верхней точки (пусть она будет BO), тогда у нас получится 2 равных прямоугольных треугольника. АО=ОС=10 корней из 3 (как половина стороны либо как катет, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы).  Применяем теорему Пифагора (а^2+b^2=c^2, где а и b - катеты, а с - гипотенуза) и вуаля! получаем искомое число в 30 см.