1. Геометрия
  2. Докажите, что сумма диаметров

Докажите, что сумма диаметров описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника равна сумме его катетов.

цыувкаерн цыувкаерн    3   10.06.2019 18:30    1

Ответы
прррррррррррррря прррррррррррррря  01.10.2020 23:53
Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза.
1) В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен:
r= \frac{a+b-c}{2}
Значит диаметр вписанной окружности равен: d=2r=2*\frac{a+b-c}{2}=a+b-c
2) Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен:
R=\frac{c}{2}
Значит диаметр описанной окружности равен: D=2R=2*\frac{c}{2}=c
3) Сумма диаметров: D+d=c+(a+b-c)=c+a+b-c=a+b - сумма катетов.
Т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равна сумме его катетов, что и требовалось доказать.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
kekIvanovi4 kekIvanovi4  11.09.2019 05:30
Периметр квадрата равен 24 см прямоугольник имеет такую же площадь что и квадрат а одна из его сторон равна 9 см чему равен периметр прямоугольника дайте ответ не из интернета...
Sveto4ka2006 Sveto4ka2006  11.09.2019 05:30
Дано вершини трикутника а1(-5; 2) a2(5; 1) a3(0; 4) a4(5; 16) скласти: 1). рівняння прямої а 1 а 2 ; 2). рівняння висоти та медіани трикутника, опущеної з вершини а 2...
Krauler1 Krauler1  03.09.2019 03:50
Длина вектора ab, где a (-1; 5; 2; ) b (-7; 2; 3; ) равна 1) √19 3)2√5 2)2√15 4) √46...
дан243 дан243  03.09.2019 03:50
Найти точку перtсечения прямой? проходящей через точки м1(1,2,3) и м2(4,3,1) с плоскостью xoz...
mironmashstem mironmashstem  03.09.2019 03:50
Линейным углом двугранного угла dabc является 1) dbc 2) dkc 3) dac 4) dkb...
Anastasia13577 Anastasia13577  03.09.2019 03:50
Основою піраміди є правильний трикутник. дві бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а третя - нахилена до неї під кутом в. висота піраміди =н. знайдіть...
098473 098473  03.09.2019 03:50
Решить, ! в основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 5 см и 8 см и углом между ними 30 градусов. найти площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро...
Faza1337 Faza1337  03.09.2019 03:50
Поперечний переріз сховища для зберігання овочів має форму рівнобічної трапеції,обчисліть місткість сховища,якщо його довжина 12 ,глибина 1 ,ширина нижньої частини 1 а...
Гелик2132 Гелик2132  03.09.2019 03:50
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. найдите объем пирамиды. решите подробно , 70...
kholdingmedia kholdingmedia  03.09.2019 03:50
Найти х+у,если (2х+у) i -(x-y) j=11i-4 j 2)найти ху если (у+х)i -(y-x)j=5i- j уважаемые модераторы ,надеюсь только на вас т к никто моих еще не решал (тема-векторы)...

Популярные вопросы