Доказать :МNРК- параллелограмм.

Для того чтобы доказать, что МNРК является параллелограммом, нам необходимо использовать определение параллелограмма и признак равенства соответствующих сторон и углов.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой.

Для начала, давайте обратим внимание на прямоугольный треугольник АBC. У нас имеется прямой угол в точке B, так как стороны АD и ВС пересекаются под прямым углом.

Зная, что у прямоугольного треугольника сумма всех углов равна 180 градусам, суммируем углы треугольника ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠CBA = 180°.

Поскольку угол в точке B является прямым, он равен 90 градусам, поэтому у нас получается следующее: ∠BAC + 90° + ∠CBA = 180°.

Применяя свойство равнобедренного треугольника, где основание равностороннего треугольника делит противоположную ему сторону пополам по диагонали, мы можем утверждать, что ∠BAC = ∠CBA.

Теперь подставим это равенство в предыдущее уравнение: ∠CBA + 90° + ∠CBA = 180°.

Просуммируем углы, получим: 2∠CBA + 90° = 180°.

Вычтем 90 градусов из обеих частей уравнения: 2∠CBA = 90°.

Разделим обе части уравнения на 2: ∠CBA = 45°.

Теперь обратимся к прямоугольнику MNRS.

У нас имеются вертикальные углы ∠CBA и ∠BRS, и эти углы равны, поскольку вертикальные углы всегда равны между собой.

Также у нас есть противоположные углы ∠MNR и ∠SRK, и эти углы также равны, поскольку противоположные углы параллельных прямых равны между собой.

Таким образом, у нас равны соответственные углы в параллелограмме MNРК: ∠CBA = ∠BRS и ∠MNR = ∠SRK.

Проанализируем стороны параллелограмма.

У нас есть сторона MN, которая параллельна и равна стороне RS, так как они являются продолжениями друг друга.

Также у нас есть сторона NR, которая параллельна и равна стороне SK, так как они являются продолжениями друг друга.

Таким образом, выполняются два условия для всех сторон и углов параллелограмма MNРК: противоположные стороны параллельны и равны между собой, а соответствующие углы равны.

Поэтому, МNРК является параллелограммом.