Дано:
UT=TSиVS=VU.
Найди равные треугольники.

VTU =
TSV
VST
TVS
STV
VTS
SVT

Если известно, что ΔUVS — равнобедренный и прямоугольный, то угол UVS равен
° .

Дано: UT=TS и VS=VU.
Мы должны найти равные треугольники VTU при известных сторонах UT и TS, а также при известных равенствах UT=TS и VS=VU.

Для начала, мы можем рассмотреть равные треугольники VTU и TSV. Как мы знаем, VTU имеет стороны UT и TS, а TSV имеет стороны TS и VS. Так как UT=TS, а VS=VU, то по свойству равных треугольников стороны TS и UT равны сторонам TS и VS. Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольники VTU и TSV равны.

Также, мы можем рассмотреть треугольники VTU и VST. У треугольника VTU сторона UT равна стороне TS, а у треугольника VST сторона VS равна стороне VU. Учитывая, что UT=TS и VS=VU, мы можем заключить, что треугольники VTU и VST также равны.

Мы также можем рассмотреть треугольники VTU и TVS. У треугольника VTU сторона UT равна стороне TS, а у треугольника TVS сторона TS равна стороне VS. Учитывая, что UT=TS и VS=VU, мы можем заключить, что треугольники VTU и TVS также равны.

Аналогично, мы можем утверждать, что треугольники VTU и STV, а также VTU и VTS равны. Все эти треугольники имеют равные стороны UT и TS, что следует из условия задачи UT=TS.

Теперь давайте рассмотрим угол UVS в равнобедренном прямоугольном треугольнике UVS. Так как треугольник UVS равнобедренный, стороны SU и US равны. Из теоремы Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

Так как в треугольнике UVS стороны SU и US равны, они являются катетами. По условию задачи треугольник UVS прямоугольный, поэтому сторона UV является гипотенузой. Обозначим гипотенузу как c и стороны-катеты как a и b. Исходя из этого, у нас есть следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

Теперь мы можем подставить известные стороны в это уравнение. По условию задачи, UT=TS и VS=VU. Пусть UT и TS будут катетами, а VS будет гипотенузой. Тогда в треугольнике UVS у нас есть: a^2 + b^2 = c^2, где a=TS, b=UT и c=VS.

Исходя из этого, у нас получается следующее уравнение: TS^2 + UT^2 = VS^2.

Но по условию задачи UT=TS, поэтому мы можем заменить UT на TS в этом уравнении: TS^2 + TS^2 = VS^2.

Теперь мы можем объединить слагаемые: 2TS^2 = VS^2.

Далее, мы можем извлечь квадратный корень из обоих частей уравнения, чтобы найти VS: √(2TS^2) = VS.

Таким образом, мы нашли значение VS для треугольника UVS.

Однако, в вопросе просится найти угол UVS в градусах. Воспользуемся функцией тангенса, которая определяет отношение противоположной и прилежащей сторон в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, противоположенная сторона это сторона US (или SU), а прилежащая сторона это сторона UT (или TS).

То есть, тангенс угла UVS = (противоположенная сторона)/(прилежащая сторона) = US/UT.

Теперь мы можем подставить известные значения: US=SU и UT=TS.

Таким образом, тангенс угла UVS = US/UT = SU/TS.

Теперь, давайте выразим угол UVS через значение тангенса. Мы можем воспользоваться функцией арктангенса, чтобы найти угол, соответствующий данному значению тангенса. То есть, угол UVS = arctan(SU/TS).

В данном случае, мы не можем определить конкретное значение угла UVS в градусах, так как нам неизвестны конкретные значения SU и TS. Однако, мы можем выразить его в виде функции, используя арктангенс. Например, угол UVS ≈ arctan(SU/TS).

Таким образом, угол UVS можно выразить с помощью функции арктангенса, однако конкретное значение градусов зависит от конкретных значений SU и TS, которые неизвестны в данной задаче.