Дано: allb, c-секущая, угол 1 = 160° Найти: остальные углы

кут 1= 160°

кут 2= 20°

кут 3= 20°

кут 4= 160°

кут 5= 160°

кут 6= 20°

кут 7= 20°

кут 8= 160°

Объяснение:

по теоремам и признакам параллельных прямых

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства секущих и углов, образованных секущими.

1. Секущая - это прямая, которая пересекает окружность в двух точках.
2. Угол 1 (обозначен на картинке как ∠1) - это угол, образованный секущей и хордой (отрезком, соединяющим две точки пересечения секущей с окружностью).
3. Если секущая AB пересекает окружность O в точках C и D, а хорда AB имеет точку пересечения секущей в точке E, то угол 1 равен углу ACE.
(В данной задаче угол ACE обозначен как ∠ACE и угол 1 равен 160°)

Теперь перейдем к решению задачи.

Из предыдущего свойства у нас уже есть один из углов, ∠ACE, который равен 160°.

Посмотрим на другую часть секущей. Узнаем угол, образованный секущей и хордой BD.
Обратим внимание на то, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ACE у нас уже есть один угол ∠ACE, равный 160°. Значит, остальные два угла треугольника ACE в сумме дают 20° (180° - 160° = 20°). Поскольку ∠ACE = ∠ACD, то ∠ACD тоже равен 20°.

Фактически, ∠ACD - это один из искомых углов. Осталось найти один угол.

Отметим, что выделенная на рисунке хорда BD является обратной по отношению к хорде AE, так как она пересекает секущую в другой стороне. Значит, угол, образованный секущей и другой хордой BD (обозначим его ∠BDE), равен углу ∠ACE (ранее найденный угол ACE), т.е. равен 160°.

Заметим, что ∠BDE является вертикально противоположным углом к углу BAD (мы видим, что эти углы образованы параллельными прямыми AD и BC). Значит, ∠BAD тоже равен 160°.

Таким образом, все остальные углы: ∠ACD, ∠ACE, ∠BDE и ∠BAD равны 20° каждый.