2.Даны точки: А(-2; 5; -6), В(7; -5; 1) и С(3; -7; 4). Найдите

а)координаты векторов AB и CB;

б)длину вектора AB;

в)координаты вектора 2AB – 3CB;

г)косинус угла между векторами AB и CB

Хорошо, давай разберем каждую часть задачи по порядку.

а) Координаты вектора AB:

Чтобы найти вектор AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B.

AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

AB = (7 - (-2), -5 - 5, 1 - (-6))

AB = (9, -10, 7)

Таким образом, координаты вектора AB равны (9, -10, 7).

Далее, чтобы найти координаты вектора CB, нужно вычесть координаты точки C из координат точки B.

CB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

CB = (7 - 3, -5 - (-7), 1 - 4)

CB = (4, 2, -3)

Таким образом, координаты вектора CB равны (4, 2, -3).

б) Длина вектора AB:

Длину вектора AB можно найти по формуле:

|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)

|AB| = √((9)^2 + (-10)^2 + (7)^2)

|AB| = √(81 + 100 + 49)

|AB| = √230

|AB| ≈ 15.13

Таким образом, длина вектора AB примерно равна 15.13.

в) Координаты вектора 2AB - 3CB:

Чтобы найти координаты вектора 2AB - 3CB, нужно умножить координаты вектора AB на 2 и координаты вектора CB на 3, а затем вычесть полученные векторы друг из друга.

2AB = 2 * (9, -10, 7) = (18, -20, 14)

3CB = 3 * (4, 2, -3) = (12, 6, -9)

2AB - 3CB = (18 - 12, -20 - 6, 14 - (-9))

2AB - 3CB = (6, -26, 23)

Таким образом, координаты вектора 2AB - 3CB равны (6, -26, 23).

г) Косинус угла между векторами AB и CB:

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

cosθ = (AB · CB) / (|AB| * |CB|)

где AB · CB - скалярное произведение векторов AB и CB (AB · CB = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2), а |AB| и |CB| - длины соответствующих векторов.

AB · CB = (9 * 4) + (-10 * 2) + (7 * -3)

AB · CB = 36 - 20 - 21

AB · CB = -5

|AB| = √230 (по результатам предыдущего пункта)

|CB| = √(4^2 + 2^2 + (-3)^2) = √29

cosθ = (-5) / (√230 * √29)

cosθ ≈ -0.201

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CB приближенно равен -0.201.