Задача 2 Дано:
ABC - треугольник,
CM - медиана,
AA1 ⊥ CM и BB1 ⊥ CM.
Доказать: АА1 = ВВ1
​

решайте сами но лайки ставте и ещё отметь лучший

Для доказательства равенства АА1 = ВВ1, мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому медиана делит сторону треугольника пополам, и свойство прямоугольного треугольника, согласно которому гипотенуза делит прямой угол на два равных угла.

Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи:

1. Рисуем треугольник ABC с заданными условиями, где CM - медиана, а AA1 и BB1 перпендикулярны к CM.

2. Обозначим точку пересечения медианы CM с отрезком АА1 как Т, а точку пересечения медианы CM с отрезком ВВ1 как S (см. изображение в вопросе).

3. Так как CM является медианой треугольника ABC, она делит сторону AB пополам, поэтому AM = MB (равенство 1).

4. Мы знаем, что TT1 является высотой прямоугольного треугольника ACT, поэтому прямой угол AMT делится на два равных угла - MT1T и MTA.

5. Аналогично, мы можем утверждать, что прямой угол BMS делится на два равных угла - MST1 и MSB.

6. Обратимся к прямоугольному треугольнику TAC. Мы можем заметить, что у нас есть два равных угла MT1T и ATL (по свойствам прямого угла и угла при основании равнобедренного треугольника TAB).

7. По свойству треугольника равные углы против равных сторон соответствуют друг другу, поэтому у нас есть AT = TT1 (равенство 2).

8. Аналогично, в прямоугольном треугольнике TBC мы можем сказать, что угол MST1 равен углу BTC и сторона TS равна TS1.

9. Так как у нас имеется два треугольника CAT и CBT с равными углами и равными сторонами (по равнобедренности и свойству медианы), мы можем заключить, что эти треугольники равны и несутся друг другу.

10. В результате AT = TT1 = TS = TS1 (по равенствам 2, 8 и свойству медианы), и это означает, что АА1 = ВВ1.

Таким образом, мы доказали, что АА1 равно ВВ1.