Уравнение касательной, проведённой к графику функции y = eх - 1 в точке его пересечения с осью абсцисс, с решением!

Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.

Найдем сначала точку пересечения графика функции y = e^x - 1 с осью абсцисс. Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение:

0 = e^x - 1

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

1 = e^x

Теперь найдем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

ln(1) = ln(e^x)

Учитывая свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), получим:

0 = x * ln(e)

Так как ln(e) = 1, то получаем:

0 = x

Значит, точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координаты (0,0).

Используем полученную точку (0,0) для построения касательной. Касательная является прямой, проходящей через данную точку и имеющей такую же наклонную угловую коэффициент, как и график функции y = e^x - 1 в данной точке.

Этот наклонный угловой коэффициент можно найти, взяв производную функции y = e^x - 1 и подставив в нее значение x = 0.

Ищем производную функции y = e^x - 1:

(dy/dx) = d(e^x - 1)/dx

Применяем правило дифференцирования для функции e^x, которое гласит, что производная функции e^x равна самой функции:

(dy/dx) = e^x

Подставляем x = 0:

(dy/dx) = e^0 = 1

Таким образом, наклонный угловой коэффициент касательной равен 1. Теперь мы знаем, что касательная имеет уравнение вида y = kx + b, где k - наклонный угловой коэффициент, а b - угловой коэффициент, то есть значение функции в точке пересечения с осью ординат.

Подставим известные значения в уравнение:

y = 1 * x + b

Так как касательная проходит через точку (0, 0), можем подставить значения координат:

0 = 1 * 0 + b

0 = b

Таким образом, угловой коэффициент b равен 0.

Итак, уравнение касательной, проведенной к графику функции y = e^x - 1 в точке пересечения с осью абсцисс, будет иметь вид y = x.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.