Втреугольнике авс биссектриса ан равна 8 см, ав = 6 см, ас = 9 см. найдите sabh : sach.

Смотри во вложениях

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные отрезкам, на которые она делит две другие стороны треугольника.

В данной задаче нам известны следующие данные:
АН = 8 см
АВ = 6 см
АС = 9 см

Требуется найти отношение длины отрезков САBH и САСН.

Для начала, найдем отрезок ВН.

По теореме биссектрисы имеем:

АВ/АН = ВС/СН

Подставляя известные значения, получим:

6/8 = ВС/СН

Упростим это уравнение:

3/4 = ВС/СН

Теперь, воспользуемся другой теоремой - теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В треугольнике АСН прямоугольный угол есть угол A.

Поэтому можно записать:

АС² = АН² + СН²

Подставляя известные значения:

9² = 8² + СН²

81 = 64 + СН²

СН² = 81 - 64

СН² = 17

СН = √17

Теперь вернемся к уравнению:

3/4 = ВС/СН

Подставляя известные значения:

3/4 = ВС/√17

Умножим обе части уравнения на √17:

(3/4)√17 = ВС

Упростим это уравнение:

3√17/4 = ВС

Теперь, чтобы найти отношение длин отрезков САBH и САСН, нам нужно разделить длину отрезка САBH на длину отрезка САСН:

(3√17/4)/(√17) = 3/4

Таким образом, получаем ответ:

САBH : САСН = 3/4