1. Алгебра
  2. Визначити найбільше значення

Визначити найбільше значення функції, вказати стаціонарні точки, очень надо">

КейтKate КейтKate    3   25.05.2021 00:17    11

Ответы
denis2013den denis2013den  24.06.2021 00:17

y(6) = \frac{1}{12}

Объяснение:

y = \frac{x}{36 + {x}^{2} }

y' = \frac{(x) ' \times (36 + {x}^{2}) - x \times (36 + {x}^{2} )' }{ {(36 + {x}^{2} )}^{2} } = \frac{36 + {x}^{2} - 2 {x}^{2} }{ {(36 + {x}^{2}) }^{2} } = \frac{36 - {x}^{2} }{ {(36 + {x}^{2} )}^{2} }

Для нахождения наибольшего значения функции нужно найти точку максимума,а для этого производную нужно приравнять к нулю

Т.к. знаменатель не может быть равен нулю => приравниваем к нулю числитель

36-х² = 0

х² = 36

х = ±6

Исследуем функцию

На промежутке х≤-6 производная отрицательная,значит функция убывает

На промежутке -6<х<6 производная положительная,значит функция возрастает

На промежутке,где х≥6 производная отрицательная,значит функция снова убывает

Из этого мы можем сделать вывод,что точкой максимума является х = 6 т.к. точка с возрастания переходит в убывание

y(6) = \frac{6}{36 + 6 {}^{2} } = \frac{6}{36 + 36} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Оливия20 Оливия20  28.07.2019 19:20
Решить уравнение 8 класс x²+18x+65=0...
ch32 ch32  28.07.2019 19:20
Решение системы уравнения 6=3(х+у) и 6-5(х-у)=8х-2у...
leo24242 leo24242  28.07.2019 19:20
4x^2+6-2=(x-1)^2 найдите корни уравнения...
lolkek12398 lolkek12398  13.05.2021 11:38
Вместе 5 машин перевозят груз общей массой 100 тонн 4 раза. За сколько раз 7 таких же машин перевезут груз общей массой 105 тонн?​...
Arslanisyan Arslanisyan  13.05.2021 11:38
ЗА АЛГЕБРУ ДО СДАЧИ 20 МИНУТ...
Lider4k Lider4k  13.05.2021 11:35
Какое из указанных выражений тождественно... Задание в прикреплённом файле...
nikolaenko0473 nikolaenko0473  13.05.2021 11:35
Обчисліть суму1/√2+√6 + 1/√6+√10 + 1/√10+√14+ ... + 1/√34+√38​...
ArtemkaCrash ArtemkaCrash  04.08.2019 14:10
Решите уравнение : 9,88 : (6,7-x)=2,6...
ArianaZimanina ArianaZimanina  04.08.2019 14:10
Решите уравнение 9,14 x - (3,78x+2,87x)=12,45...
nik7748 nik7748  04.08.2019 14:10
Пускай a+b=5 и c=-2.найдите значение выражения: 1)a+b-c; 2)a-2c+b; 3)a+b+c/c; 4)c(a+b-4c)...

Популярные вопросы