1. Алгебра
  2. Решите тригонометрическое уравнение:

Решите тригонометрическое уравнение: cos(240-a) - 16*cos(a) = -30 найти градусную меру угла a.

Apple008 Apple008    3   05.10.2019 18:40    1

Ответы
linda281 linda281  17.08.2020 08:53

Исправленное условие тригонометрического уравнения

cos (240°-α) - 16·cos α = -15     | ×(-1)

-cos (180° + 60° - α) + 16 cos α = 15

cos (60° - α) + 16 cos α = 15

\cos 60\textdegree \cos \alpha + \sin 60\textdegree \sin \alpha +16\cos \alpha =15 \\\\ \dfrac12\cos \alpha +\dfrac{\sqrt3}2\sin \alpha + 16\cos \alpha =15 ~~~| \cdot 2\\\\ \cos \alpha +\sqrt3\sin \alpha +32\cos \alpha =30\\\\ 33\cos\alpha +\sqrt3\sin \alpha =30

Разделим все уравнение на выражение

\sqrt{33^2+\sqrt3^2}=\sqrt{1092}=2\sqrt{273}

\dfrac{33}{2\sqrt{273}}\cos\alpha +\dfrac{\sqrt3}{2\sqrt{273}}\sin \alpha =\dfrac{30}{2\sqrt{273}}

Чтобы воспользоваться формулой

sin x cos y + sin y cos x = sin (x + y)  

введем вс угол  \beta \in \Big(0;\dfrac{\pi}2\Big) , для которого

\sin \beta =\dfrac{33}{2\sqrt{273}};~~~\cos \beta = \dfrac{\sqrt 3}{2\sqrt{273}}

\sin \beta \cos \alpha + \cos \beta \sin \alpha =\dfrac{30}{2\sqrt{273}}\\\\ \sin (\alpha +\beta )=\dfrac{15}{\sqrt{273}}\\\\ \alpha +\beta =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)+\pi n,~~n\in Z\\\\\\ \boldsymbol{\alpha =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)-\beta +\pi n,~~n\in Z}

где угол β определен следующим образом:

\sin \beta =\dfrac{33}{2\sqrt{273}};~~~\cos \beta = \dfrac{\sqrt 3}{2\sqrt{273}}=\dfrac 1{2\sqrt{91}};~~~\beta \in \Big(0;\dfrac{\pi}2\Big)

\boxed{\boldsymbol{\alpha =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)-\arcsin \Big(\dfrac{33}{2\sqrt{273}}\Big) +\pi n,~~n\in Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
GRISHINANASTYA GRISHINANASTYA  21.05.2019 19:37
Выполните умножение (5y-x)(-2x-3y)...
Besta555 Besta555  21.05.2019 21:00
Функция задана формулой y=4x-8: а) y при x=-3. б) x при y=12...
raz1508 raz1508  21.05.2019 21:00
Докажите,что сумма чисел 1³+2³+3³+4³+99³ делится на 100...
idjrglkuahregklha idjrglkuahregklha  21.05.2019 19:38
Разложите на множители 7a^3-7ab^2 4y^2+40y+100...
doc2934 doc2934  21.05.2019 21:00
Выражение (√6-√2)в квадрате*(8+2√12)...
k1llerospace k1llerospace  21.05.2019 21:00
Решить с уравнения: ) рабочему и ученику нужно было изготовить 69 деталей.после того,как ученик проработал 3 ч ,к выполнению подключился рабочий,и они вместе закончили...
28883 28883  21.05.2019 19:40
Является ли равенство −(−8x)−(22+6x)=2(x−11) тождеством? докажи....
Your1sad1waifu Your1sad1waifu  21.05.2019 21:00
Найти неизвестный член пропорции : 1 5/6: 7 /13=1.6: x !...
falendadmitry falendadmitry  21.05.2019 21:00
Велосепидист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. скорость его шоссе 4 км в час больше чем скорость на лесной дороге. с какой скоростью...
bershteindanik bershteindanik  21.05.2019 19:42
Решите , чтоб получился ответ [tex]9 - \sqrt{2} [/tex]...

Популярные вопросы