При каком положительном значении а уравнение x^3-6x^2+a=0 имеет ровно два корня?

Рассмотрим функцию f(x) = x³-6x². Область определения функции D(f)=R
Построим сначала графики функций f(x) = x³ и f(x) = -6x². методом сложения функций вычтем эти функции получим график функции f(x)=x³-6x², то есть рисунок прилагается:

g(x) = -a - прямая, параллельная оси Ох

Видим, что при a=-32 и a=0 уравнение имеет 2 корня.

ответ: a=0.