.(Периметр прямоугольника равен 30 см. найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см^2).

1. Пусть одна сторона = а, другая = b, тогда S прямоугольника = a*b, а его периметр = 2(a+b)

2. Составим систему уравнений

2(a+b)=30

a*b=56

Решаем её:

2a+2b=30

a*b=56

a+b=15

a*b=56

a=15-b

b(15-b)=56 Дальше решаем только вот это уравнение.

15b-b2-56=0

По теореме Виета находим корни: b1 = 8, b2=7 (оба корня удовлетворяют условию)

Ищем a:

a*b=56

Подставляем b и получаем, что а=7 или 8. Вот тебе и ответ.

pusti budet x i y storoni preamougolinika

{2(x+y)=30,x*y=56

{x+y=15,x*y=56

{x=(15-y),x*y=56

{x=15-y,(15-y)y=56

{x=15-y,15y-y^2=56

{x=15-y,-y^2+15y-56=0

reshim kvadratnoe uravnenie:

-y^2+15y-56=0

d=225-4*(-1)*(-56)=1

y1=-15-1/2*(-1)=8

y2=-15+1/2*(-1)=7

viberim shto odna storona rovna 8

naidem vtoruju:

x=15-8=7

Otvet:storoni preamougolinika rovni:7 i 8