Найти все значения параметра а при которорых уравнение х в квадрате -2ах-а+6=0 имеет отрицательные корни

x^2-2ax-4-a+6=0

D=4a^2+4a-24

1) D=0

4a^2+4a-24=0

a^2+a-6=0

a1=-3, a2=2

x=a

x1=-3, x2=2

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

2) D<0

-3<a<2

нет решений (уравнение не имеет корней)

3) D>0

a<-3 или a>2

x=a±√(a^2+a-6)

a±√(a^2+a-6)<0

a+√(a^2+a-6)<0  (система)

a-√(a^2+a-6)<0

√(a^2+a-6)<-a  (система)

√(a^2+a-6)>a

при a>2, нет решений(-a<0) (либо оба, либо один из корней положительны)

при a<-3,(-a>0, a<0)

a<6

-3<6

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны

x^2-2ax-a+6=0

D=4a^2-4(-a+6)=4a^2+4a-24

чтобы уравнение имело корни должно выполнятся неравенство D>=0

4a^2+4a-24>=0

a^2+a-6>=0

(a-2)(a+3)>=0

a<=-3 или a>=2

теперь найдем корни уравнения:

x1=a+корень(a^2+a-6)

x2=a-корень(a^2+a-6)

заметим что a>корень(a^2+a-6)

соответсвенно при a>=2 оба корня x1 и x2 - положительны

а при a<=-3 оба корня отрицательны

ответ:  a<=-3.