Найти общие решения уравнений: y" + y'-6у = 0; y" +6y'-9у = 0; y" +2y'-5у = 0

Мокааа585 Мокааа585    1   24.08.2019 23:20    0

Ответы
Alinysikmania1234567 Alinysikmania1234567  05.10.2020 17:35
В этих уравнениях присутствует такая замена:
y=e^{kx}

y''+y'-6y=0
e^{kx}(k^2+k-6)=0
(k-2)(k+3)=0
k_1=2;k_2=-3
Y=C_1e^{2x}+C_2e^{-3x}

y''+6y'-9=0
k^2+6k-9=0
D=6^2-4*-9=72

k_1= \frac{-6+6 \sqrt{2} }{2} =-3+3 \sqrt{2}
k_2=-3-3 \sqrt{2}
Y=C_1e^{(-3+3 \sqrt{2})x}+C_2e^{(-3-3 \sqrt{2})x}

y''+2y'-5y=0
k^2+2k-5=0
D=2^2-4*-5=24
k_1=\frac{-2+2 \sqrt{6} }{2}=-1+ \sqrt{6}
k_2=-1- \sqrt{6}
Y=C_1e^{(-1+ \sqrt{6})x}+C_2e^{(-1- \sqrt{6})x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра