Найти общее решение дифференциального уравнения xydx+(x+1)dy=0

dias2266 dias2266    3   08.09.2019 20:10    4

Ответы
Elizaveta544435 Elizaveta544435  07.10.2020 01:36
Данное дифференциальное уравнение можно переписать в следующем виде:
              \displaystyle \frac{xdx}{x+1} =- \frac{dy}{y}

Тогда, интегрируя обе части уравнения, получим
  \displaystyle \int \frac{xdx}{x+1} =- \int \frac{dy}{y} ;\,\,\,\,~~\Rightarrow~~~\int \bigg(1- \frac{1}{x+1}\bigg)dx=-\int \frac{dy}{y}

              -x+\ln |x+1|=\ln|y|+C - общий интеграл.

или
            y=e^{\ln |x+1|-x+C}=(x+1)e^{-x+C} - общее решение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра