1. Алгебра
  2. Найти объем тела, полученного

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной астроидой

tatiana85gandzii tatiana85gandzii    3   04.03.2020 15:32    0

Ответы
Криста02 Криста02  27.08.2020 22:27

V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx

Так как астроида симметрична относительно оси Ох и Оу, то

вычислим половину объема, полученного вращением треугольника АОВ вокруг оси Ох  ( точке B соответствует значение параметра t=0; точке А  -  t=π/2)

\frac{1}{2} V=\pi \int\limits^0_{\frac{\pi }{2} } {(asin^3t)^2} \, d(acos^3t)= \pi a^3\int\limits^0_{\frac{\pi }{2} } {(sin^6t}\cdot 3cos^2t\cdot(-sint) \, dt= \\ \\ =-3\pi a^3\int\limits^{\frac{\pi }{2} }_0 {(1-cos^2t)^3 \cdot cos^2td(cost)} \, dt=\frac{16 \pi a^3 }{105}

V=\frac{32\pi a^3 }{105}


Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной астроидой
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vladus20012 vladus20012  02.09.2019 03:00
Найдите значения выражения 12.1-4.2умножить1.5...
ulyanaKnyazeva10 ulyanaKnyazeva10  02.09.2019 03:00
Решите уравнение x^2 - 4xy + 4y^2 + |x + y - 3| = 0...
RusyaBullet RusyaBullet  02.09.2019 03:00
Лодка за одно и тоже время может проплыть 36км. по течению реки или 20км. против течения реки .найдите собственную скорость лодки ,если скорость течения реки 2 км/ч....
viktoriyabochko viktoriyabochko  02.09.2019 03:00
Розв язати систему рівнянь sin(x+y)=0 sin(x-y)=0...
anjelela799 anjelela799  02.09.2019 03:00
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 24дроб√2...
pollypron pollypron  02.09.2019 03:00
(3a+3b/a^2-ab+b^2-3/a+b)÷3ab/a^3+b^3=3 доказать...
sema1422 sema1422  02.09.2019 03:00
Известо что 0∠а∠1 выберите наименьшее из чисел 1)а³; 2)а²; 3)-2а; 4)1-а...
di611 di611  02.09.2019 03:00
23 . придумать к линейному уравнению с 2мя переменными (уравнение решать не нужно,просто условие) 2x+3y=54 x-y=2...
Nastyha1741 Nastyha1741  02.09.2019 03:00
Нужно ,решиите записать ура-ния касательной f(x) = 1cos x,x0=п f(x)=3sin x,x0=0...
Dabby1 Dabby1  02.09.2019 03:00
(2 3/4-0,25)* 0,8-1 2/3* 1,8 вычислите...

Популярные вопросы