Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 72см. который имеет наибольшую площадь. нужно..

Площадь пр-ка S = x*y (1)

Периметр Р = 2(х + у)

72 = 2(х + у)

36 = х + у,

откуда у = 36 - х (2)

Подставим полученное в (1)

S = x*(36 - х)

S = 36x - х^2

Найдём производную

S' = 36 - 2x

Приравняем её нулю

36 - 2x = 0

2х = 36

х = 18

При х=18 имеет место экстремум функции S(y)

 В этой точке производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума

Smax = 36*18 - 18^2 = 324 (кв.см)

Подставим х=18 в (2) и получим у

у = 36 - х = 36 - 18 = 18(см)

ответ: Наибольшую площадь имеет квадрат со стороной, равной 18см.

P=2(a+b), следовательно сумма 2х смежных сторон = 36 см. S=ab, нам нужно, чтобы она была наибольшей, а это будет в том случае, если стороны будут одинаковы и равняться 18 см.