Используя график функции y =-x2 -6x -9, найдите
решение неравенства -x2 -6x -9 < 0.

A) (− ∞;-3)
B) [1; 3]
C) (− ∞ ;+ ∞)
D) (− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞)
E) (− ∞; -3]∪[-3;+ ∞)

х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞)

Объяснение:

Используя график функции y = -x² -6x -9, найдите

решение неравенства -x² -6x -9 < 0.

1) График - парабола, ветви направлены вниз.

Определим координаты вершины параболы:

х₀= -b/2a = 6/-2= -3

y = -x2 -6x -9

y₀= -(-3)²-6*(-3)-9= -9+18-9=0

Координаты вершины параболы (-3; 0)

То есть, парабола не пересекает ось Ох в двух точках, как обычно, а соприкасается своей вершиной с осью Ох в одной точке.

2)            Таблица:

х   -6    -5   -4   -3    -2   -1    0

у   -9    -4    -1    0    -1    -4   -9

По данным значениям построим график.

Очевидно, раз ветви направлены вниз, у<0 (как указано в неравенстве) будет в интервалах от - бесконечности до -3 и от -3 до + бесконечности:

х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞)   ответ D, неравенство строгое, скобки круглые.