Из некоторого натурального числа вычли сумму его цифр. сколько чисел от 1 до 2019 могло получиться поскорее! будьте классными человеками!

Question

Математика: Из некоторого натурального числа вычли сумму его цифр. сколько чисел от 1 до 2019 могло получиться поскорее! будьте классными человеками!

Владимирович11 · Answer

В общем случае натуральное число можно записать в следующем виде (опуская старшие нули) :

$\boldsymbol{\overline {kmnp}=1000k+100m+10n+p},$

где цифры k, m, n, p могут принимать любые значения от 0 до 9, но не могут быть одновременно равны нулю.

Из числа вычли сумму его цифр.

$1000k+100m+10n+p-(k+m+n+p)=999k+99m+9n=\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=9\cdot (111k+11m+n)$

Получилась последовательность чисел, кратных 9, в которой первое число равно нулю (для однозначных натуральных чисел) и отсутствуют каждое 111-е число, а из оставшихся - каждое 11-е (см. приложение).

$\Bigg[\dfrac{2019}9\Bigg]-\Bigg[\dfrac{2019}{9\cdot111}\Bigg]=224-2=222\\\\\\222-\Bigg[\dfrac{222}{11}\Bigg]=222-20=202$