1. 5tgx+4ctgx+21=0 2. cosx-6sinx=0 3.5sin²x+4sinx=0 4.4cos2x+44sin²x-29=0 5.11cosx-7sinx+1=0 ))

Они все одинаковые,везде используйте метод замены переменной.

1)5tgx+4ctgx+21=0

tgx=a;cosx не равен 0,sinx также.

5a+4\a+21=0

5а^+21a+4=0

D=441-80=361

a1,a2=(-21+-19)\10={a1=-0,2;a2=-4}

a) tgx=-4

x=arctg-4=-arctg4+пN,где N принадлежит Z

b)tgx=-1\5

x=-arctg1\5 + пN

Все следущие примеры решаются аналогично.