Як правильно пишеться слово на верх чи наверх? будь ласка як побистріше

І так і так вірно. Залежить від речення, від того якою частиною мови виступає:
Він піднявся швидко по сходах наверх. Піднявся (як?) наверх.
Він піднявся на верх сходів. Піднявся (на що?) на верх