Являются ли слова - умеренный и мёртвый - однокоренными?

Нет. Исходное слово слова умеренный-мера. Оно значит что чего-то в меру, ни много ни мало. Ну, а что значит слово мертвый надеюсь объяснять не придется :)

Нет умеренный однокоренные слова к нему мера а мёртвый мертвец