Выпиши из каждого предложения подлежащее и сказуемое. подумай для чего нужны остальные слова в предложениях. про маленького паука. на берегу пруда жил маленький паучок. больше всего на свете паучок боялся мух. мухи смеялись над ним. а большие пауки называли его лентяем. и маленький паучок убежал далеко. где паучок живёт теперь.

Жил паучок (сказуемое, подлежащее)
Паучок боялся (подлежащее, сказуемое) 
Мухи смеялись (подлежащее, сказуемое)
Пауки называли (подлежащее, сказуемое)
Паучок убежал (подлежащее, сказуемое)
Паучок живет (подлежащее, сказуемое)

Остальные слова - второстепенные члены предложения. Они нужны в предложении для объяснения всей ситуации полностью. Если бы было предложение просто "Паучок боялся", нам не очень будет понятно, чего боялся, почему боялся. Поэтому второстепенные члены всегда нужны, чтобы поподробнее всё объяснить, украсить текст (предложение).