Выделите случаи неправильного использования однородных сказуемых.
2. Он не стыдится, а, наоборот, гордится своими красными натруженными руками. 3. Исследования должны давать или обоснованию научных знаний. 4. В огромной мере это повлияло и отразилось на русской литературе. 5. Эти во должны быть ясно сформулированы, а ответы на них - легкими. 6. Это всеми известные и горячо любимые писатели. 7. Такую психологию называют ненаучной, которая сосуществует, а не предшествует научной психологии. 8. Такие люди либо гибнут, как Ленский, либо вынуждены томиться в бездействии, как Онегин, либо молча страдать, как Татьяна. 9. Печорин был молод, худеньким и одетый в новенький мундирчик. 10. Татьяна стала знатной дамой, но, к сожалению, занятой и другому верная. 11. Базаров исповедовал нигилизм, не оставляя в сердце места таким чувствам, как любовь, поэзия, живопись. 12. Она всегда была в хорошем настроении, беззаботной и с безграничной красотой души.

Случаи неправильного использования однородных сказуемых в предложениях:

2. Он не стыдится, а, наоборот, гордится своими красными натруженными руками.
- В данном случае неправильно использована запятая перед словом "наоборот". Правильно будет "он не стыдится и напротив гордится своими красными натруженными руками".

3. Исследования должны давать или обоснованию научных знаний.
- Здесь неправильно используется слово "давать". Правильно будет "исследования должны давать или обосновывать научные знания".

4. В огромной мере это повлияло и отразилось на русской литературе.
- В этом предложении неправильно используется слово "на". Правильно будет "это повлияло и отразилось на русской литературе".

5. Эти во должны быть ясно сформулированы, а ответы на них - легкими.
- Здесь неправильно используется слово "во". Правильно будет "эти вопросы должны быть ясно сформулированы, а ответы на них - легкие".

7. Такую психологию называют ненаучной, которая сосуществует, а не предшествует научной психологии.
- В данном случае неправильно используется слово "которая". Правильно будет "такую психологию называют ненаучной, она сосуществует, а не предшествует научной психологии".

10. Татьяна стала знатной дамой, но, к сожалению, занятой и другому верная.
- Здесь неправильно используется слово "занятой". Правильно будет "Татьяна стала знатной дамой, но, к сожалению, занятой и верной другому".

11. Базаров исповедовал нигилизм, не оставляя в сердце места таким чувствам, как любовь, поэзия, живопись.
- В данном предложении неправильно используется слово "таким". Правильно будет "не оставляя в сердце места чувствам, как любовь, поэзия, живопись".

12. Она всегда была в хорошем настроении, беззаботной и с безграничной красотой души.
- В этом предложении неправильно используется слово "с". Правильно будет "она всегда была в хорошем настроении, беззаботной и с безграничной красотой души".

Надеюсь, ответ был понятен! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.