Выдели основу в предложениях дождик вымочит, а красно солнышко высушит., фома на дудке играет, ерёма глазами мигает., кошка в лукошке ширинки шьёт, кот на печи сухари толчёт.

Дождик (подлеж.) вымочит (сказуемое), а красно солнышко (жва слова подлежащие) высушит (сказуемое).
Фома (подлеж.) на дудке (дополнение) играет (сказуемое), Ерема (подлеж.) глазами (дополнение) мигает (сказуемое).
Кошка (подлеж.) в лукошке (обстоятельство) ширинки (дополнение) шьет (сказуемое), кот (подлеж.) на печи (обстоятельство) сухари (дополнение) толчет (сказуемое).