Вкаком случае выделенное слово частица. 1)маленькие дети значение многих слов воспринимают буквально. 2)от усталости путники буквально валились с ног.

Во втором,в первом это наречие

1)Маленькие дети значение многих слов воспринимают буквально. -здесь слово "БУКВАЛЬНО" как часть речи является наречием,а как член предложения обстоятельством и отвечает на вопрос КАК?
2)От усталости путники буквально валились с ног. -в этом предложении слово "БУКВАЛЬНО"-частица.Это слово не отвечает на вопросы и не является членом предложения и если изъять его из предложения, то его смысл не изменится.