В каких предложениях составные именные сказуемые? Распахнулись двери школы для весёлой детворы.

Вася хотел первым рассказать всё брату.

Дорожки не расчищены.

Нельзя есть немытые фрукты.

Чтение - лучшее учение.

Ручьи и реки русские весною хороши.

Митя был добрым и жалостливым.

Олени не могут защищаться в одиночку.

Собачонка старалась привлечь внимание мальчика.

Он должен был скрываться от врагов.

Он был вторым в классе

нельзя есть...

чтение-лучшее учение

Митя был...

он был вторым

В предложениях из данного списка имеются следующие составные именные сказуемые:

1. Распахнулись двери школы для весёлой детворы.
- Именное сказуемое: распахнулись двери.
- Обоснование: Сказуемое состоит из сказуемого глаголического смысла "распахнулись" и именной части "двери".

2. Вася хотел первым рассказать всё брату.
- Именное сказуемое: рассказать всё.
- Обоснование: Сказуемое состоит из сказуемого глаголического смысла "рассказать" и именной части "всё".

3. Дорожки не расчищены.
- Именное сказуемое: нет именного сказуемого.
- Обоснование: В данном предложении отсутствует именное сказуемое.

4. Нельзя есть немытые фрукты.
- Именное сказуемое: нет именного сказуемого.
- Обоснование: В данном предложении отсутствует именное сказуемое.

5. Чтение - лучшее учение.
- Именное сказуемое: нет именного сказуемого.
- Обоснование: В данном предложении отсутствует именное сказуемое.

6. Ручьи и реки русские весною хороши.
- Именное сказуемое: ручьи хороши, реки хороши.
- Обоснование: Сказуемые состоят из сказуемого глаголического смысла "хороши" и именной части "ручьи" и "реки".

7. Митя был добрым и жалостливым.
- Именное сказуемое: Митя добрый, Митя жалостливый.
- Обоснование: Сказуемые состоят из сказуемого глаголического смысла "был" и именной части "Митя" и прилагательных "добрый" и "жалостливый".

8. Олени не могут защищаться в одиночку.
- Именное сказуемое: олени не могут защищаться.
- Обоснование: Сказуемое состоит из сказуемого глаголического смысла "не могут защищаться" и именной части "олени".

9. Собачонка старалась привлечь внимание мальчика.
- Именное сказуемое: старалась привлечь.
- Обоснование: Сказуемое состоит из сказуемого глаголического смысла "старалась привлечь" и именной части "собачонка".

10. Он должен был скрываться от врагов.
- Именное сказуемое: должен был скрываться.
- Обоснование: Сказуемое состоит из сказуемого глаголического смысла "должен был скрываться" и именной части "он".

11. Он был вторым в классе.
- Именное сказуемое: он был вторым.
- Обоснование: Сказуемое состоит из сказуемого глаголического смысла "был" и именной части "он" и прилагательного "вторым".

В итоге, в предложениях 1, 2, 6, 7, 8, 9 и 10 есть составные именные сказуемые. При обосновании использованы анализ грамматической структуры предложений и определение частей речи, а также основные правила согласования и образования сказуемого. Каждое именное сказуемое разделено на сказуемое глаголического смысла и именную часть, чтобы детально объяснить и уяснить структуру предложений.