Ставится ли запятая после слова "тогда" в начале предложения?

Тогда — наречие.

Запятая после слова тогда не ставится. Наречие не требует обособление.

Запятая может стоять после слова и обособлять другие конструкции. Например:

Тогда, с болью в сердце, увидел он свою ошибку. (присоединительные члены предложения)