Старик взял зайчонка к себе вылечил, и с тех пор они живут вместе.
Зачем тут нужна запятая?

Если 2 или более простых предложений объединены в одном сложном на равноправных началах, предложение называют сложносочиненным (ССП). Между равнозначными по смыслу частями стоят сочинительные союзы, перед которыми обычно ставят знак препинания:

запятую;

точку с запятой;

тире.

Объяснение:

Это предложение - сложносочинённое!

Состоит из двух частей. Первое содержит подлежащее и сказуемое и второе тоже.

1.

Подлежащее - старик

Сказуемое - взял, вылечил (кстати, пропущена запятая между однородными членами предложения; должно быть так- "Старик взял зайчонка к себе, вылечил ..."

2.

Подлежащее - они

Сказуемое - живут.

Поэтому требуется запятая между двумя частями слодносочиненного предложения..