Снегирь подлетел и стал клевать вкусные ЗЁРНЫШКИ, какой падеж в слове зернышки учитель исправила с именительного на винительный, почему?

Выделим в предложении грамматическую основу:

(Кто?) снегирь - подлежащее, выражено существительным;

(снегирь что сделал?) подлетел, стал клевать - однородные сказуемые, выражены глаголами.

Второстепенные члены:

(стал клевать что?) зёрнышки - дополнение, выражено существительным;

(зернышки какие?) вкусные - определение, выражено прилагательным.

Слово "зёрнышки" является второстепенным членом, а значит не может стоять в именительном падеже, так как в предложении в именительном падеже могут стоять только существительные, которые являются главными членами (подлежащим и сказуемым-существительным).

Определим падежи существительных:

(кто?) снегирь - И.п. (подлежащее);

стал клевать (что?) зёрнышки - В.п.