Слова какой части речи, кроме глагола, могут обозначать действие?

Больше нет таких частей речи, которые обозначают действие. Но есть деепричастие, обозначающее добавочное действие.

Объяснение:

Имя существительное обозначает предмет.

Имя прилагательное обозначает признак предмета.

Имя числительное обозначает количество или порядок при счете.

Местоимение указывает на предмет, не называя его.

Наречие обозначает признак действия.

Причастие обозначает признак предмета.

Деепричастие обозначает добавочное действие при основном действии.

Предлог служит для связи слов в предложении.

Союз служит для связи однородных членов предложения или частей сложного предложения.

Частица выражает оттенки значений слов и образует формы слова.

Междометие выражает эмоции или нормы этикета.