Слитное и раздельное написание не с разными частями речи

Ни пишется слитно:

1. С отрицательными местоимениями без предлога.

никто, ничто, ничего, никакой, ничей, ничья

2. С отрицательными наречиями.

ниоткуда, нигде, никогда

3. Со словами, образованными от отрицательных местоимений.

ничтожный, ничтожество, ничейный

Обратите внимание на то, что слог ни- в отрицательных местоимениях и наречиях безударный (в отличие от слога не-: неоткуда, негде, некогда).

Ни пишется раздельно:

1. С отрицательными местоимениями с предлогом.

ни о чем, ни с кем

2. Во всех остальных случаях.

ни крошки; ни ты, ни я; ни вправо, ни влево

Важно различать отрицательные местоимения и сочетания частицы ни и других разрядов местоимений. Для этого обращайте внимание на интонацию.

Сравните:
Никто не придет.
Здесь никто — отрицательное местоимение, ни пишется слитно.

Я не знаю, ни кто придет в гости, ни что они с собой принесут.
Здесь кто и что — относительные местоимения. Ни с относительными местоимениями пишется раздельно.

Важно также различать отрицательные наречия и сочетания частицы ни и других разрядов наречий.

Сравните:
Нигде я не встречал и никогда не видел его.
Здесь нигде и никогда — отрицательные наречия, ни пишется слитно.

Я не знаю ни где он, ни когда он вернется.
Здесь ни где и ни когда — сочетания частицы ни и наречия. Ни пишется раздельно.