СИНТАКСИЧЕСКИЙ РАЗБОР, Прощай, Пётр. Служи верно, кому присягнёшь; слушайся начальников; за их лаской не гоняйся; на службу не напрашивайся; от службы не отговаривайся; и помни пословицу: береги платье снову, а честь смолоду

Все чудеса и красоты мира не могут заменить какой-нибудь невзрачный пригорок с речной излучиной, где растет береза или верба

Синтаксический разбор данного текста позволяет нам понять организацию предложений и связи между словами.

1. "Прощай, Пётр." - это предложение, состоящее из двух слов. "Прощай" - глагол, обращенный к Петру, а "Пётр" - имя собственное.

2. "Служи верно, кому присягнёшь;" - это сложносочиненное предложение с двумя подчиненными условными предложениями.
- "Служи верно" - независимое предложение, где "служи" - глагол, а "верно" - наречие.
- "кому присягнёшь" - дополнительное придаточное условное предложение, где "кому" - местоимение, а "присягнёшь" - глагол.

3. "слушайся начальников" - это независимое предложение, где "слушайся" - глагол, а "начальников" - существительное в родительном падеже, обозначающее лицо, которому нужно подчиняться.

4. "за их лаской не гоняйся" - это независимое предложение, где "за их лаской" - предложно-падежная группа, "за" - предлог, "их" - местоимение, "лаской" - существительное, а "не гоняйся" - повелительное наклонение глагола "гнаться" с частицей "не".

5. "на службу не напрашивайся" - это независимое предложение, где "на службу" - предложно-падежная группа, "на" - предлог, "службу" - существительное, а "не напрашивайся" - повелительное наклонение глагола "напрашиваться" с частицей "не".

6. "от службы не отговаривайся" - это независимое предложение, где "от службы" - предложно-падежная группа, "от" - предлог, "службы" - существительное, а "не отговаривайся" - повелительное наклонение глагола "отговариваться" с частицей "не".

7. "и помни пословицу: береги платье снову, а честь смолоду" - это независимое предложение, где "и помни" - связка и глагол, "пословицу" - существительное, а "береги платье снову, а честь смолоду" - подчиненное условное предложение, где "береги" и "смолоду" - глаголы, "платье" и "честь" - существительные, а "снову" - наречие.

8. "Все чудеса и красоты мира не могут заменить какой-нибудь невзрачный пригорок с речной излучиной, где растет береза или верба" - это сложносочиненное предложение.
- "Все чудеса и красоты мира" - подлежащее, где "все" - местоимение, "чудеса" и "красоты" - существительные, "мира" - существительное в родительном падеже.
- "не могут заменить" - глаголы, выраженные в третьем лице множественного числа и настоящем времени.
- "какой-нибудь невзрачный пригорок с речной излучиной, где растет береза или верба" - дополнение, где "какой-нибудь" - местоименное прилагательное, "невзрачный" - прилагательное, "пригорок" - существительное, "с речной излучиной" - предложно-падежная группа, "с" - предлог, "речной" - прилагательное, "излучиной" - существительное, "где" - относительное наречие, "растет" - глагол, "береза" и "верба" - существительные.

Таким образом, данный текст содержит одно предложение, состоящее из нескольких частей, которые выражают манифест устойчивых правил поведения и принципов жизни.