Синтаксический разбор предложения за круглым столом под большой лампой сидели с книгами матушка и аркадий иванович.

Задание: Синтаксический разбор предложения:
За (столом каким?) круглым (определение, ~) (сидели где?) столом (обстоятельство, _ ._ ._) под (лампой какой?) большой (определение, ~) (сидели под чем?) лампой (дополнение, _ _ _) (что делали?) сидели (сказуемое, =) (сидели с чем?) с книгами (дополнение, _ _ _)  матушка (однородное подлежащее, __) и Аркадий Иванович (однородное подлежащее, __).

Повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, осложнено однородными подлежащими.
Схема: [ = О и О], где  О - однородные подлежащие.

! "под большой лампой" - не является обособленным обстоятельством или уточнением где именно они сидели, поэтому запятые не ставятся.
Пример другого предложения: книга лежала на полу под столом (без запятых).