Синтаксический разбор предложения мы попросили лесника: "проводи нас, дедушка".

Первое предложение – собственно прямая речь – Проводи нас, дедушка.
Подлежащего здесь нет, так как предложение определенно-личное, подлежащее (ты) понимается из значения глагола-сказуемого.
Что сделай? Проводи – это сказуемое, выражено глаголом, подчеркиваем двумя чертами.
(проводи) кого? нас – это дополнение, выражено личным местоимением, подчеркиваем пунктиром.
Дедушка – это обращение, выражено существительным, является вставной синтаксической конструкцией, осложняющей простое предложение.
Характеристика предложения:

1.По цели высказывания – побудительное.
2.По интонации конца – невосклицательное.
3.По количеству грамматических основ – простое.
4.По составу грамматической основы – односоставное.
5.По наполненности грамматической основы – полное.
6.По наличию/отсутствию второстепенных членов – распространенное.
7.Осложнено обращением.