Сделать синтаксический разбор предложения с разными связи, никак не могу при каждой вспышке молнии не только млечный путь, но и яркие звёзды исчезали, но, как только потухала молния, опять, как брошенные какой-то меткой рукой, появлялись на тех же местах.

ВСЕ ЧТО ЗНАЮ)

Предложение по структуре намного проще: это СПП с придаточным обстоятельственным времени, находящимся внутри главного. Вы не распознали однородные подлежащие (не только Млечный путь, но и звёзды) и однородные сказуемые (исчезали, но появлялись) , которыми осложнено главное предложение.

Как видите, сочинительные союзы в предложении есть, но они не присоединяют части ССП, а служат для связи однородных подлежащих (соединительный союз НЕ ТОЛЬКО… НО И) и однородных сказуемых (противительный союз НО) .

Примечания к разбору по членам предложения:
1. Молнии – несогласованное определение (при какой вспышке? молнии) .
2. Сравнительный оборот |как брошенные какой-то меткой рукой| – многозначный член предложения: обстоятельство образа действия и сравнения (появлялись как? подобно чему? )
3. Предлоги и частицы не являются членами предложения, но входят в состав членов предложения, поэтому при разборе предложения по членам неподчёркнутыми остаются только союзы.