Сделать морфологический разбор слова по реке

1. (по) реке - существительное (по чём?)
2. Морфологические признаки:
Н.ф. - река
Постоянные: неодушевленное, нарицательное, 1 склонение, жен.род
Непостоянные: в ед.числе, в дат.падеже
3. (где?) по реке - обстоятельство