Разбор слова поселились по составу

См. тж.: поселиться, поселившись, поселилась, поселилось, поселился, поселимся, поселись, поселитесь, поселится, поселишься, поселюсь, поселятся. Морфемно-орфографический словарь

...

поселились

по — префикс (приставка)

л — суффикс

и — окончание

сь — постфикс

посели — основа слова Вот надеюсь