Проверочное слово к слову развеваюся

Проверочное слово - веять

Есть 2 РАЗНЫХ по значению, но похожих по написанию слова
развИваюся, например, растения, от слова развИтие, и
развЕваются, например, флаги на ветру, от слова вЕять.

Так что выбирай, что там у тебя по контексту.